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四川大学《电工学》(非电类专业)课件——第六章 三相电路

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第6章 三相电路
6.2 三相电压 6.3 负载星形联结的三相电路
6.4 负载三角形联结的三相电路 6.5 三相功率

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第6章 三相电路
本章要求: 1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线 电流关系;

2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正
确联接方法,理解中线的作用;

3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。

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A Y ? N I ? S C

w

Z
B

X 发电机基本原理

三相同步发电机示 意图
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6.2 三相电压
1. 三相电压的产生
U1 V2 S

(首端) U1 + –

V1 + –

W1 + –

定子
W2

e1 e2
_

e3

+
_ W1 +

转子
+ V1

(尾端) U2 V2 W2 图6.1.2 三相绕组示意图

N +

+

e
+
U1

e
_ ?
U2

U2 图6.1.1 三相交流发电机示意图

工作原理:动磁生电

图6.1.3 每相电枢绕组
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铁心(作为导磁路经) 匝数相同 定子 三相绕组 发电机结构 空间排列互差120? 转子 : 直流励磁的电磁铁 三相电压瞬时表示式

相量表示

u1 ? Em sinw t u2 ? Em sin( t ? 120?) w u3 ? Em sin( t ? 120?) w

? U1 ? U 0? ? U ? ? U ? 120? ? U ( ? 1 ? j U2 2 ? ? U ? 120? ? U ( ? 1 ? j U3 2

3 ) 2 3 ) 2

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三相电压瞬时表示式

相量表示

u1 ? Um sinw t u2 ? Um sin( t ? 120?) w u3 ? Um sin( t ? 120?) w
波形图 u

? U 3 ? U ? 120 ?
相量图 U3
120° .

? U1 ? U 0? ? U ? U 2 ? U ? 120 ?

u1 u2 u3
120° 240° 360° ? 2?

120° .
120°

U1

O

wt

U2 三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 供电系统三相交流电的相序为 L1 L2
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.

L3

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三个正弦交流电动势满足以下特征 最大值相等 频率相同 称为对称三相电动势 相位互差120° 对称三相电动势的瞬时值之和为 0

即:u1 ? u2 ? u3 ? 0 ? ? ? 或 U ?U ?U ? 0
1 2 3

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2. 三相电源的星形联结
(1) 联接方式
U1

+

+

– L1 端线(相线、火线)
N中性线(零线、地线)

u1
N

W1

中性点

V1

u2
+

u12 – – –
– + u3 u 23 + –

u31
L2

+

在低压系统,中 性点通常接地, 所以也称地线。

相电压:端线与中性线间(发电机每相绕组)的电压 ? ? ? U 1、U 2、U 3 Up

L3

线电压:端线与端线间的电压

? ? ? U12、U 23、U 31 Ul

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(2)线电压与相电压的关系
+ – +
L1

相量图
3

u1

u2 u31
+

– – –

u12

? ? U 31 U

? ? U2
30°

? U 12 ? U1

N

– + L2 u3 u23 ++ – L 3

根据KVL定律

由相量图可得

? U2

? ? 3U 30? ? Ul p

? ? ? ? ? U12 ? U1 ? U 2 U12 ? 3U1 30? ? ? ? ? U 23 ? U 2 ? U 3 同理 U 23 ? ? ? ? U ? U U 23 ? 3U 2 30? ? ? U 31 3 1 ? ? U 31 ? 3U 3 30?

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结论:电源 Y形联结时, 线电压Ul ? 3UP , 且超 ? 前相应的相电压 30 , 三相线电压也是对称的 。

3. 三相电源的三角形联结
+ –

L1

u12 u 31 –
? u23 U BC

+ +

结论:电源Δ 形联结时
L2 L3
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线电压U l ? 相电压Up

6.3 负载星形联结的三相电路
1. 三相负载
三相负载:需三相电源同时供电 负载 三相电动机等 单相负载:只需一相电源供电 照明负载、家用电器 对称三相负载:Z1=Z2= Z3 三相负载 如三相电动机 不对称三相负载: 不满足 Z1 =Z2 = Z3 如由单相负载组成的三相负载 三相负载的联接 三相负载也有 Y和 ? 两种接法,至于采用哪种方 法 ,要根据负载的额定电压和电源电压确定。
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分类

三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压; (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
L1 L2 L3 N 电源 保险丝

三相四线制 380/220伏

额定相电压为 额定线电压为 220伏的单相负载 380伏的三相负载
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2. 负载星形联结的三相电路
(1) 联结形式
+

i1

Y: 三相三线制 Y0:三相四线制

u1
N – – –

iN
u2
+

i1
Z3

Z1 N' Z2

i2

u3
+

i3
N?负载中性点

N 电源中性点

结论: 负载 Y联 结时,线电 流等于相电 流。

相电流:流过每相负载的电流 ? ? ? 线电流:流过端线的电流 I 1、I 2、I 3
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(2) 负载Y联结三相电路的计算 i1
+

Y 联结时:
Z1 N' Z2

u1
N



iN
– –

i1
Z3

U l ? 3U P

Il ? IP
? U1 ? I1 ? Z1 ? U2 ? I2 ? Z2 ? U3 ? I3 ? Z3

u2
+

i2

u3
+

i3

1)负载端的线电压=电源线电压 2)负载的相电压=电源相电压 3)线电流=相电流 ? ? ? ? 4)中线电流 I N ? I1 ? I 2 ? I 3 负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算
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(3)对称负载Y 联结三相电路的计算 i1
+

u1
N
– – –

iN
u2
+

i1
Z3

i2

负载对称时, 只需计算一相电 流,其它两相电 Z1 流可根据对称性 N' Z2 直接写出。
如: ? I 1 ? 10 30 ? A

u3
+

i3

可知: 因为三相电压对称,且ZA ? ZB ? ZC ? I ? 10 ? 90 ? A
2

所以负载对称时,三相电流也对称。 ? I 3 ? 10 ? 150 ? A ? ? ? ? 中线电流 I N ? I1 ? I 2 ? I 3 ? 0 负载对称时,中性线无电流, 可省掉中性线。
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? IA

正误判断
N

+ ? VA –

? IN
– – ? VB + ? VC

? Ia
ZC

ZA N'

? IB
? IC

ZB

对称负载 Y联结

+

VP VAB Vl VAB IA ? Il ? IA ? Il ? ZA ? ZB ? Z ZA ? ZB Z VP ? I l ? 3I P Vl ? VP Vl ? 3VP I P ? ?

Z

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例1: 一星形联结的三相电路,电源电压对称。设电 源线电压 u12 ? 380 2 sin( 314 t ? 30?)V 。负载为电

灯组,若R1=R2= R3 = 5? ,求线电流及中性线电流

IN ; 若R1=5 ? , R2=10 ? , R3=20 ? ,求线电流及中性 线电流 IN 。 L1 i1
+ –

u1
N L3



iN
R3

R1 N? R2

u2
L2 +

– u3 +

i2
i3
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L1 +

i1
iN
R3 – u3 + R1 N? R2

u1
N – –

u2
L3
L2 +

i2
i3

解: 已知:? 12 ? 380 30? V U (1) 线电流 三相对称

? I2

? U1 ? 220 0? V ? U1 220 0? ? I1 ? ? A ? 44 0? A R1 5 ? ? 44 ? 120? A I ? 44 ? 120? A
3

中性线电流

? ? ? ? I N ? I1 ? I 2 ? I 3 ? 0
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(2) 三相负载不对称(R1=5? 、R2=10 ? 、R3=20 ?) 分别计算各线电流

中性线电流

? U 1 220 0? ? I1 ? ? A ? 44 0? A R1 5 ? U 2 220 ? 120? ? I2 ? ? A ? 22 ? 120? A R2 10 ? U 3 220 ? 120? ? I3 ? ? A ? 11 ? 120? A R3 20
? 29 ? 19? A

? ? ? ? I N ? I1 ? I 2 ? I 3 ? 44 0? A ? 22 ? 120 ? A ? 11 ? 120 ? A
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例2:照明系统故障分析 在上例中,试分析下列情况 (1) L1相短路: 中性线未断时,求各相负载电压; 中性线断开时,求各相负载电压。 (2) L1相断路: 中性线未断时,求各相负载电压; 中性线断开时,求各相负载电压。 解: (1) A相短路 L1 1) 中性线未断 R1 此时 L1 相短路电流 N? N R2 很大, 将L1相熔断丝熔 R3 断, 而 L2 相和 L3 相未 受影响,其相电压仍为 L2 220V, 正常工作。 L3
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2) L1相短路, 中性线断开时, 此时负载中性点N? L1 即为L1, 因此负载各 相电压为 N

? ? U1 ? 0 , U1 ? 0 ? ? ? U 2 ? U12 , U 2 ? 380 V ? ? U 3 ? U 31 , U 3 ? 380 V

L2 L3

N? i 2 i3 – – 2 + u? u? + 3

? u1


+

i1

此情况下,L2相和L3相的电灯组由于承受电压上 所加的电压都超过额定电压(220V) ,这是不允许的。

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(2) L1相断路 1) 中性线未断 L2 、 L3相灯仍承受 220V电压, 正常工作。 2) 中性线断开 变为单相电路,如图(b) 所示, 由图可求得

L1
R1

N
L2 L3

R3

N?

R2

i L2 u? 2
+ – + u? 3 –

U 23 380 I? ? ? 12 .7 A R2 ? R3 10 ? 20

? U 2 ? IR 2? 12 .7 ? 10 ? 127 V ? U3 ? IR 3? 12 .7 ? 20 ? 254 V

L3

(b)
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结论
(1)不对称负载Y联结又未接中性线时,负载相电 压不再对称,且负载电阻越大,负载承受的电压越高。 (2) 中线的作用:保证星形联结三相不对称负载的 相电压对称。 (3)照明负载三相不对称,必须采用三相四线制供 电方式,且中性线(指干线)内不允许接熔断器或刀 闸开关。

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6.4 负载三角形联结的三相电路
1. 联结形式
L1 +

i1
– Z31

u12
– L2 + +

i31 i12 i23
Z23

Z12

u31

i2
i3

L3 –

u23

? ? ? 相电流: 流过每相负载的电流 I 12 、I 23、I 31 ? ? ? 线电流: 流过端线的电流 I 1、I 2、I 3
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(1) 负载相电压=电源线电压 即: UP = Ul
L1

2. 分析计算

i1 + –

Z12 一般电源线电压对称, Z31 i31 i12 因此不论负载是否对称, u12 u31 i23 i2 负载相电压始终对称, 即 – Z23 L2 U12=U23=U31=Ul=UP + u23 (2) 相电流 + i3 L3 – ? ? ? U 12 I ? U 23 ? U 31 ? ? ? I12 23 I 31 ? ? ? ? 线电流: I 1、I 2、I 3 Z 23 Z12 Z 31

? ? ? I1 ? I12 ? I 31

? ? ? I 2 ? I 23 ? I12

线电流不等于相电流
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? ? ? I 3 ? I 31 ? I 23

(3) 线电流

? ? ? I1 ? I12 ? I31 ? ? ? I 2 ? I 23 ? I12 ? ? ? I ?I ?I
3 31

? ? I 31 U31
? I2

? I3

23

负载对称时, 相电流对称,即 ? I 23 UP I12 ? I 23 ? I 31 ? I P ? ? U23 ? Z ? ? I 31 X I1 相量图 ? 12 ? ? 23 ? ? 31 ? ? ? arctan R 为此线电流也对称,即 I1 ? I 2 ? I 3 ? I l 。 由相量图可求得 结论: 对称负载Δ 联接时
线电流比相应的相电流 滞后30?。

? U12 I?12

I l ? 2 I P cos 30?? 3 I P

线电流I l ? 3 I P(相电流), 且落后相应的相电流 30?。
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6.5 三相功率
无论负载为 Y 或△联结,每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cos?p 相电压与相 当负载对称时:P = 3Up Ipcos?p 电流的相位差 1 U l , Ip ? I l 对称负载Y联结时: U p ? 3 1 Il 对称负载? 联结时: U p ? U l , I p ? 3 所以 同理

P ? 3UP IP cos ? P ? 3Ul I l cos ? P
Q ? 3Up I p sin? p ? 3U l I l sin? p
S ? P ? Q ? 3U P I P ? 3U l I l
2 2
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例1: 有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29?, 等效 感抗XL=21.8?, 试求下列两种情况下电动机的相电流、 线电流以及从电源输入的功率,并比较所得的结果:(1) 绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。 i1 i1 L
1

+ +



N

u1 u– 12
– L2 +

iN
– u31 – i u2 2 +

Z31

i1

i31 i12 ' N i23 Z2
Z3 Z23

Z1 Z12

i2
i3

L3 –

u23

u3
+ + i3

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i1
+

u1
N
– – –

iN
u2
+

i1
Z3

Z1 N' Z2

i2

u3
+

i3

UP ? 解: (1) I P ? Z

220 292 ? 21.82

A ? 6.1 A

P ? 3U l I l cos ? ? 3 ? 380 ? 6.1 ?

29 292 ? 21.82

W

? 3 ? 380 ? 6.1 ? 0.8 ? 3.2 k W

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L1 +

i1
– Z31

u12
– L2 + +

i31 i12 i23
Z23

Z12

u31

i2
i3

L3 –

u23

UP 220 ? A ? 6.1 A (2) I P ? Z 292 ? 21.82

I l ? 3 I P ? 10.5 A
P ? 3U l I l cos ? ? 3 ? 220 ? 10.5 ? 0.8W ? 3.2 k W
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例2: 线电压Ul为380 V的三相电源上,接有两组对称 三相电源:一组是三角形联结的电感性负载,每相 阻抗 Z? ? 36.3 37 ? ? ; 另一组是星形联结的电阻性 负载,每相电阻R =10?, 如图所示。试求: (1) 各组负载的相电流; L1 (2) 电路线电流; L2 (3) 三相有功功率。 L
3

解: U12 ? 380 0? V 设 ?

(1) 各电阻负载的相电流

? 则 U1 ? 220 ? 30 ? V

Z?

RY

由于三相负载对称,所以只需计算一相,其它 两相可依据对称性写出。
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负载三角形联解时,其相电流为

? I12 ?

负载星形联接时,其线电流为

? U 12 380 0? ? ? A ? 10.47 - 37? A Z ? 36.3 37?

(2) 电路线电流

? U1 ? I1Y ? ? 22 - 30? A RY

? I1? ? 10.47 3 ? 37 ? - 30? ? 18.13 ? 67 ? A ? ? ? I1 ? I1? ? I1 Y ? 18.13 ? 67? ? 22 ? 30?
? 38 ? 46.7? A
一相电压与电流的相量图如图所示
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一相电压与电流的相量图如图所示
-30o -46.7o

? I1Y

? U 12 ? U1 ? I1

-67o

? I 1?

(3) 三相电路的有功功率

P ? PY ? P?

? 3U l I l cos ? ? ? 3U l I l cos ? Y ? 3 ? 380 ? 18.13 ? 0.8 ? 3 ? 380 ? 22 ? 9546 ? 14480 ? 2.4 k W
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例3: 三相对称负载作三角形联结,Ul =220V,当S1、 S2 均闭合时,各电流表读数均为17.3A,三相功率 P = 4.5 kW,试求: 1) 每相负载的电阻和感抗; 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P; 3) S 1断、S 2闭合时, 各电流表读数和有功功率P。
A B C A

ZAB
S1

S2

A
A

ZCA ZBC

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解: 由已知条件可求得 (1)
L1 UP 220 Z ? ? ? 22? I P 17.32 / 3 L2 P cos ? ? 3U l I l L
3

A A S1

Z12 Z31 Z23

S2

? 0.68 R ? Z cos ? ? 22 ? 0.68 ? 15?

A

X L ? Z sin? ? 22 ? 0.733 ? 16.1? 或:P =I 2R P =UIcos? tg? =XL / R
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(2) S1闭合、S2断开时 流过电流表 L1 、 L3 的电流变为相电流 IP, 流过电流表L2 的电流仍 为线电流Il 。

L1
L2 L3

A A A S1

Z12 Z31 Z23

S2

? I1 = I3 = 10A I2 =17.32 A

因为开关S均闭合时 每相有功功率 P =1.5 kW 当 S1合、S2断时,Z12、Z23 的相电压和相电流不 变,则P12、P23不变。 P = P12+P23 = 3 kW
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(3) S1断开、 S2闭合时

L1

A S1

Z12

I2 = 0A A L2 Z31 I1 仍为相电流 IP , Z23 I2 变为 1/2 IP 。 L3 A ? I1=I3 =10 A+ 5 A= 15A 变为单相电路 ? I2 变为 1/2 IP,所以 L1L2、 L1 L2L3 相的功率变为原来的1/4 。 I1 I Z
P = 1/4 P12+ 1/4 P23 +P31 = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W = 2.25 kW L3
2
12

S2

Z31 Z23
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某大楼为日光灯和白炽灯混合照明,需装40瓦 日 例4: 光灯210盏(cos?1=0.5),60瓦白炽灯90盏(cos?2=1), 它们 的额定电压都是220V,由380V/220V的电网供电。试 分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路 电流为多少? 解: (1) 该照明系统与电网连接图
L1 L2 L3

i1
+

uP
N –

i11

i21
30盏 70盏

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解: (1) 该照明系统与电网连接图
L1 L2 L3

i1

+

uP
N –

i11

i21
30盏 70盏

. (2) 计算线电流 设 U=220 0°V 60 ? ? 70 ? 40 ? I 21 ? 60 ? A I11 ? 30 ? 0? A 220 ? 0.5 220 ? 1 ? 25.46 ? 60? A ? 8.1818 0? A ? ? ? ? I ? I ? I ? 30.4 ? 46.5? A
1 11 21
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某大楼电灯发生故障,第二层楼和第三层楼 例5: 所有电灯都突然暗下来,而第一层楼电灯亮度不变, 试问这是什么原因?这楼的电灯是如何联接的?同 时发现,第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些, 这又是什么原因?

解: (1) 本系统供电线路图
L1 L2 L3

+

uC
N



一层 P

?

二层

三层
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解:(1)本系统供电线路图
L1 L2 L3

+

uC
N



一层 P

?

二层

三层

(2) 当P处断开时,二、三层楼的灯串联接380V 电压, 所以亮度变暗,但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不 变。 (3) 因为三楼灯多于二楼灯即 R3? R2 , 所以三楼灯比 二楼灯暗。
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