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2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角*分线教案4新版北师大版 .doc

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2019-2020 学年八年级数学下册第一章三角形的证明 1.4 角*分线教 案 4 新版北师大版 教学目标 1、能证明角*分线的性质定理和逆定理、三角形三条角*分线交与一点; 2、从简单的数学例子中体会反证法的含义; 3、逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理能力. . 教学重难点 教学重点:角*分线的性质定理和逆定理、 教学难点:逐步学会分析的思考方法,发展演绎推理能力 教学过程 一、情境创设 1、角*分线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫这个角的*分线. 表达方式: 如图: A C 1 2 O B ∵ OC 是∠AOB 的*分线, ∴ ∠1=∠2(或∠AOB=2∠1=2∠2 或∠1=∠2= 2、角*分线的画法: 你能用什么方法作出∠AOB 的*分线 OC?(可由学生任选方法画出 OC) . 可以用尺规作图,可以用折纸的方法, 二、合作探索 (一)角*分线性质定理:角*分线上的点到这个角两边的距离相等. 【要点】条件:点在角*分线上, 点到两边的距离;结论:距离相等. 【符号语言】如图 1 1 ∠AOB) . 2 ∵点 P 在∠AOB 的*分线上, ∴PD⊥OA 于 D,PE⊥OB 于 E, A D ∴PD=PE 【作用】证线段相等. P C 【辅助线添加提示】存在角*分线上的点,作此点到角两边的垂线段. O E 图1 B 【错误警示】 1、学生在具体应用角*分线性质时,在做题步骤中往往出现类似漏写. 2、对定理的图形语言认识不足. 角*分线上的点到角两边的距离是指这个点到角两边的垂线段的长度, 而不是过此点与角* 分线垂直(或仅仅相交)的直线与角两边相交所得的线段的长度. 学生往往出现如下错误: 如图 2 图2 ∵点 P 在∠AOB 的*分线上, ∴PD=PE (二)角*分线判定定理: 在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点,在这个角的*分线上. 【符号语言】如图 1, ∵PD⊥OA 于 D,PE⊥OB 于 E ∴PD=PE ∴点 P 在∠AOB 的*分线上. 【作用】 :证点在角*分线上,证角相等. 【要点】条件:点在角的内部,点到角两边的距离相等;结论:点在角的*分线上. 【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有 4 条,如图 3,图中的虚线即是,所以要点 1 不可缺少. 三、例题精析 例 1、 “如果一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的*分线上. ”你认为 这个结论正确吗?如果正确,你能证明它吗? 例 2、如图,△ABC 的角*分线 AD、BE 相交与点 O. 问题: 点 O 到△ABC 各边的距离相等吗? 图3 点 O 在∠C 的*分线上吗?即证明:三角形的三条角*分线交于一点. A O B D E C 思考:三角形两条外角*分线会交于一点吗?三条呢?与上题中的交点重合吗? 四、巩固练* 1、如下图所示,直线 l 1 、l 2 、l 3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要 求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( A、一处 B、两处 C、三处 D、四处 ) 2、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 是∠BAC *分线,DE⊥AB,垂足为 E,若 AB=10, 求△DBE 的周长. C D A E B 第 2 课时 教学目标 1、进一步加强学生推理证明的能力. 2、能够证明三角形的三条角*分线相交于一点的定理. 3、初步掌握综合运用多个定理解决有关问题的. 教学重难点 重点:了解三角形的三个内角的*分线交点与三边的位置关系. 难点:能够运用角*分线的性质定理、判定定理及其有关定理解决实际问题. 教学过程 一、学前准备 1、上课时要带来圆规、直尺、直角三角板. 2、上节课我们学*了角*分线的什么定理? 3、已知:如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC. 求证:点 C 在∠DAB 的*分线上. B C A 二、自学探究 D 三角形三边的垂直*分线的位置关系有什么定理?它是如何证明的?用类似的方法能够证 明三角形的角*分线相交于一点吗? 如图,设△ABC 的角*分线 BM,CN 相交于点 P,过点 P 分别作 BC,AC,AB 的垂线,垂足分 别是 E,F,D.求证:△ABC 的三条角*分线交于一点. A 所以我们得到了三角形的三条角*分线性质定理: 三角形的三条角*分线交于一点,并且这一点到三条边的距离. N M P F 【师生合作】 B1、 C AC=BC, 例 如图, 在△ABC 中, ∠A=90°, BD 是△ABC 的角*分线, DE⊥AB, 垂足为 E. (1) E 已知:CD=4cm,求 AB 的长; (2)求证:BC=AB+AD. 例 2、如图,△ABC 中,∠B、∠C 的角*分线相交于 O,下面结论中正确的是( (A)∠1>∠2(B)∠1=∠2(C)∠1<∠2(D)不能确定. ) . 例 3、如图,已知∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM *分∠ADC.求证:∠1=∠2. 例 4、如图,在△ABC 中,∠BAC 的*分线与 BC 边的垂直*分线相交于点 P,过点 P 作 AB、 AC(或延长线)的垂线,垂足分别是 M、N.求证:BM=CN.



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